народився в Житомирі. Його батько, німець Теофіл Данилович Ріхтер, піаніст і композитор, закінчив консерваторію у Відні, давав там концерти. У Житомирі він одружився зі своєю ученицею, Ганною, донькою дворянина Павла Петровича Москальова і Єлизавети фон Рейнке.
У 1937-му Ріхтер вступив до Московської консерваторії (клас професора Генріха Густавовича Нейгауза). Славетний педагог і піаніст зразу відчув, що доля подарувала учня, про якого він давно мріяв. Між ними виникло повне взаєморозуміння. Інколи вчитель навіть вважав, що вчиться у свого учня. 26 листопада 1940 р. відбувся дебют молодого піаніста.
У 1937-му вступив до Московської державної консерваторії ім. П. І. Чайковського.
1940-го вперше публічно виступив у Москві, виконавши 6-у сонату Прокоф'єва, згодом став першим виконавцем його 7-ї і 9-ї сонат (остання присвячена Ріхтеру).
У 1945-му став лауреатом I премії Всесоюзного конкурсу музикантів-виконавців, розділивши її з Віктором Мержановим.
У 1947-му закінчив консерваторію.
З ініціативи Ріхтера було засновано фестивалі Музичні свята в Турені (1964) й Грудневі вечори (1980), а також музичний фестиваль у Тарусі (проводиться з 1993-го). Останні 10-15 років Ріхтер волів виступати в невеликих залах провінційних міст. Останній концерт Ріхтера відбувся в Любеку через 10 днів після його 80-річчя.
1989-го в Цюриху Ріхтерові було зроблено операцію на серці. В останні роки він мешкав у Парижі, а незадовго до смерті, 5 липня, повернувся до Москви. Помер 1 серпня 1997 р.
Крім визнань на батьківщині, отримав низку міжнародних нагород (1960 р. – премія Греммі за виконання ІІ концерту Й. Брамса, 1977 звання почесного доктора університету Страсбурга).